月考物理答案出错？

接下来我会用，最直白，最直接，最不绕弯子、最真相、最不绕弯、最扎心、最硬核、最干脆、最不墨迹、最戳痛点、最不留情面、最一针见血、最开门见山、最单刀直入、最不铺垫、最不客套、最不煽情、最不废话、最不拐弯、最不磨叽、最不装、最不端着、最不啰嗦、最不拖沓、最不委婉、最不掩饰、最不藏着掖着、最直白、最露骨、最实在、最通透、最毒辣、最爽快、最解气、最上头、最够劲、最过瘾、最粗暴、最有效、最狠、最准、最稳、最顶、最炸、最刚、最烈、最飒、最莽、最冲、最猛、最脆、最亮、最透、最干、最净、最硬核、最透彻、最赤裸、最凛冽、最尖锐的话告诉你：不是答案出错，而是题目默认结合实际/隐形范围限制导致在数学上不严谨。接下来，我将做出完善的答案。

首先给出各路口红绿时间段：

路口1：

• 绿：$[50 + 90n, 100 + 90n]$
• 红：$[100 + 90n, 140 + 90n]$

路口2：

• 绿：$[100 + 90n, 150 + 90n]$
• 红：$[150 + 90n, 190 + 90n]$

路口3：

• 绿：$[150 + 90n, 200 + 90n]$
• 红：$[200 + 90n, 240 + 90n]$

这样不难列式：

$$50 + 90n_1 \le \frac{500}{v} \le 100 + 90n_1$$

$$100 + 90n_2 \le \frac{1000}{v} \le 150 + 90n_2 \implies 50 + 45n_2 \le \frac{500}{v} \le 75 + 45n_2$$

$$150 + 90n_3 \le \frac{1500}{v} \le 200 + 90n_3 \implies 50 + 30n_3 \le \frac{500}{v} \le \frac{200}{3} + 30n_3$$

注意到周期为90（这是t的周期，不是v的周期）

这样就可以先拿某一个周期来算:

在 $[50, 140]$ 内求 $\frac{500}{v}$ 范围：

条件 1：$[50, 100]$

条件 2：$[50, 75] \cup [95, 120]$

条件 3：$[50, \frac{200}{3}] \cup [80, \frac{290}{3}] \cup [110, \frac{380}{3}]$

求交集得：

$$\frac{500}{v} \in \left[50, \frac{200}{3}\right] \quad \text{或} \quad \frac{500}{v} \in \left[95, \frac{290}{3}\right]$$

再算上周期：

$$\frac{500}{v} \in \left[50 + 90k, \; \frac{200}{3} + 90k\right] \quad (k \in \mathbb{Z})$$

$$\frac{500}{v} \in \left[95 + 90k, \; \frac{290}{3} + 90k\right] \quad (k \in \mathbb{Z})$$

然后就好说了，直接解，得：

$$v \in \left[\frac{150}{20 + 27k}, \; \frac{50}{5 + 9k}\right]\text{ m/s} \quad $$

or

$$v \in \left[\frac{150}{29 + 27k}, \; \frac{100}{19 + 18k}\right]\text{ m/s} \quad $$

注意k的范围，并不是正整数，也不是所有整数，只要让v大于0的整数即可

故最后可以写成：

$$v \in \left( \bigcup_{k=0}^{\infty} \left[\frac{150}{20 + 27k}, \; \frac{50}{5 + 9k}\right] \right) \cup \left( \bigcup_{k=-1}^{\infty} \left[\frac{150}{29 + 27k}, \; \frac{100}{19 + 18k}\right] \right) \quad (\text{单位：m/s})$$

既然如此，我们代几个k值，就可以得到一些解：

第一组$k = 0$，$$v \in [7.5\text{ m/s}, \; 10\text{ m/s}]$$（这是参考答案）

第二组$k = -1$,$$v \in [75\text{ m/s}, \; 100\text{ m/s}]$$(我在考场上第一遍算出了这个，后来全用修正带抹了）

第二组 $k = 0$，$$v \in \left[\frac{150}{29}, \; \frac{100}{19}\right]\text{m/s}$$

我想说的是，这后两个乃至于更多解，到底是否应该保留？还是说应该写成通解形式？

虽然反正无论如何我都是错的，只不过这题浪费我20分钟。。。

（从开头到结尾，感情色彩的变化十分明显了）

另附：也许押中原题不是什么好事，考场上一直想这个也有点影响状态